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第2問

鋭角三角形 ABCABC の外心を OO、垂心を HH とする。△AOH\triangle AOH、△BOH\triangle BOH、△COH\triangle COH のいずれか1つの面積が他の2つの面積の和に等しいことを証明せよ。
ステップ 2/4: 中点で距離を平均する
前のステップ次のステップ
M midpoint of BC,d(M,OH)=d(B,OH)+d(C,OH)2M\text{ midpoint of }BC,\qquad d(M,OH)=\frac{d(B,OH)+d(C,OH)}2
詳しい解説

MM を BCBC の中点とする。同じ側にある端点を結ぶ線分上では固定直線までの距離はアフィンに変化するので、d(M,OH)=(d(B,OH)+d(C,OH))/2d(M,OH)=(d(B,OH)+d(C,OH))/2。従って [BOH]+[COH]=OH⋅d(M,OH)[BOH]+[COH]=OH\cdot d(M,OH) である。