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第2問

鋭角三角形 ABCABC の外心を OO、垂心を HH とする。△AOH\triangle AOH、△BOH\triangle BOH、△COH\triangle COH のいずれか1つの面積が他の2つの面積の和に等しいことを証明せよ。
ステップ 4/4: 3つの面積を比較する
前のステップ次のステップ
[BOH]+[COH]=OH⋅2d(M,OH)2=OH⋅d(A,OH)2=[AOH][BOH]+[COH]=\frac{OH\cdot2d(M,OH)}2=\frac{OH\cdot d(A,OH)}2=[AOH]
詳しい解説

底辺 OHOH を使えば [AOH]=OH⋅d(A,OH)/2[AOH]=OH\cdot d(A,OH)/2。従って [BOH]+[COH]=OH⋅d(M,OH)=OH⋅d(A,OH)/2=[AOH][BOH]+[COH]=OH\cdot d(M,OH)=OH\cdot d(A,OH)/2=[AOH]。よって1つの面積が他の2つの和に等しい。