MathLabs

第4問

実数 x に対し floor(x) を x 以下の最大の整数とする。任意の正整数 n について、floor((n-1)! を n(n+1) で割った数) が偶数であることを証明せよ。
ステップ 1/5: 量に名前を付ける
前のステップ次のステップ
Fn=⌊(n−1)!n(n+1)⌋F_n=\left\lfloor\dfrac{(n-1)!}{n(n+1)}\right\rfloor
詳しい解説

求める floor を F_n とする。n=1,2,3,4,5 では分子が n(n+1) より小さいので F_n=0 であり、偶数である。