n≥8 かつ n,n+1 がともに合成数とする。それぞれを真の因数の積に分解すると、必要な因数はすべて n 未満で (n-1)! に現れる（小さい重複の場合 n=8 は直接確認する）。したがって n(n+1) は (n-1)! を割り切る。階乗に含まれる2の指数を数えると、割った後にも2が少なくとも1つ残るので F_n は偶整数である。