ステップ 3/5: n が素数の場合にウィルソンを使う 詳しい解説n を奇素数とし、小さい n=3 は既に扱った。n+1 は合成数なので n≥7 なら n+1 は (n-1)! を割り切る。ウィルソンの定理から (n-1)!+1 は n で割り切れ、従って (n-1)!+n+1 も n で割り切れる。また n+1 でも割り切れるので K=((n-1)!+n+1)/(n(n+1)) は整数である。階乗の2の指数は n+1 より厳密に大きいので K は奇数。問題の商は K-1/n だから、その floor は K-1 で偶数となる。