MathLabs

第5問

正の実数 a,b,c に対して、(a の2乗+2)(b の2乗+2)(c の2乗+2) が 9(ab+bc+ca) 以上であることを証明せよ。
ステップ 4/5: 第2の二次式が非負であることを示す
前のステップ次のステップ
Δb=36c2−4(2c2+1)(c2+2)=−8(c2−1)2≤0\Delta_b=36c^2-4(2c^2+1)(c^2+2)=-8(c^2-1)^2\le0
詳しい解説

G を b の二次式と見る。最高次係数は 2c の平方+1>0、判別式は −8(c の平方−1) の平方≤0 である。したがって任意の実数 b で G(b)≥0、F の判別式は非正で F(a)≥0 となる。