MathLabs

第1問

任意の無理数 a に対し、a+b と ab' は有理数であるが、ab と a+b' は無理数となるような無理数 b,b' が存在することを証明せよ。
ステップ 1/5: a の平方が無理数の場合の b
前のステップ次のステップ
b=−aif a2∉Qb=-a\quad\text{if }a^2\notin\mathbb Q
詳しい解説

a の平方が無理数なら b=-a とする。b は無理数で、a+b=0 は有理数、ab=-a の平方は無理数である。