MathLabs

第1問

任意の無理数 a に対し、a+b と ab' は有理数であるが、ab と a+b' は無理数となるような無理数 b,b' が存在することを証明せよ。
ステップ 4/5: 少なくとも一方の和は無理数
前のステップ次のステップ
a+1a−a−2a=−1a∉Qa+\dfrac1a-a-\dfrac2a=-\dfrac1a\notin\mathbb Q
詳しい解説

2つの和は a+1/a と a+2/a であり、その差は -1/a という無理数である。両方が有理数なら差も有理数となり矛盾する。a との和が無理数となる方を b' に選ぶ。