第2問

abc=8 を満たす正の実数 a,b,c について、a の平方を (1+a の立方)(1+b の立方) の平方根で割った項とその巡回項2つの和が 4/3 以上であることを証明せよ。

ステップ 3/5: 有理式をまとめる

S=2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2,\quad D=72+2S

詳しい解説

3つの有理項を共通分母 D=(2+a の平方)(2+b の平方)(2+c の平方) にまとめ、a の平方 b の平方 c の平方=64 を用いると分子は2S、D=72+2S となる。よって下界は S/(36+S) である。