MathLabs

第3問

2005個の合同な三角形に分割できる三角形が存在することを証明せよ。
ステップ 1/5: 2005を2つの平方和で表す
前のステップ次のステップ
2005=5⋅401=(22+1)(202+1)=392+2222005=5\cdot401=(2^2+1)(20^2+1)=39^2+22^2
詳しい解説

(4+1)(400+1) を展開すると2005であり、整理して 40 の平方+20 の平方+2 の平方+1=39 の平方+22 の平方を得る。したがって2005は2つの整数平方の和である。