(1,c) からのマンハッタン距離が t の家をレベル t と呼ぶ。d(t) を時刻 t までに守られたレベル t の家の数、p(t) を時刻 t までに守られたレベル t より上の家の数、s(t) を時刻 t に燃えていないレベル t の家の数とする。毎時1軒なので p(t)+d(t)≤t、p(t+1)+d(t+1)≤p(t)+1 である。