第5問

三角形 ABC で、M,N はそれぞれ AB,AC 上にあり MB=BC=CN を満たす。ABC の外接円半径を R、内接円半径を r とするとき、MN/BC を R,r で表せ。

ステップ 3/5: 相似を示す

\triangle MNC\sim\triangle IOD

詳しい解説

垂直関係から $\angle ODI=\angle NCM$ である。 $\angle ABC=2\alpha$ とすると、二等辺三角形 MBC より $CM/BC=2\sin\alpha$ 。D を弧の中点とする構成から $ID/OD=2\sin\alpha$ を得る。 $CN=BC$ なので $CM/CN=ID/OD$ 、従って SAS により MNC と IOD は相似で、NC は OD に、MN は IO に対応する。