帰納法の仮定により、N−1N-1N−1 は係数 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}ai∈{0,1} の有限和 ∑aiϕi\sum a_i\phi^i∑aiϕi を持つ。左端の連続する1を ϕi+1+ϕi=ϕi+2\phi^{i+1}+\phi^i=\phi^{i+2}ϕi+1+ϕi=ϕi+2 で繰り返し置換する。この操作では左端の連続対がより高い指数へ移るので停止し、全ての iii で aiai+1=0a_i a_{i+1}=0aiai+1=0 となる。