第2問

全ての正の整数が黄金比

\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}

の相異なる整数べきの有限和として表せることを証明せよ。ここで整数べきとは、

i

が正とは限らない整数である

\phi^i

をいう。

ステップ 3/5: 単位桁が0の場合を終える

a_0=0\Longrightarrow N=(N-1)+\phi^0

詳しい解説

$N-1$ の標準化展開で $a_0=0$ なら、 $\phi^0=1$ を加えて $N$ を相異なる整数べきの和にできる。指数0は存在しないため項は重ならない。