第2問

全ての正の整数が黄金比

\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}

の相異なる整数べきの有限和として表せることを証明せよ。ここで整数べきとは、

i

が正とは限らない整数である

\phi^i

をいう。

ステップ 5/5: 帰納法を完了する

N=(N-1)+\phi^0

詳しい解説

繰り上げは値を保ち、 $a_0=0$ の $N-1$ の標準展開を与える。そこに相異なる項 $\phi^0$ を加えれば $N$ が得られる。基底は $1=\phi^0$ である。