ppp 個の異なるマスを選ぶ配置は (p2p)\binom{p^2}{p}(pp2) 通り。全てを一つの行に置く配置は ppp 通りなので除く。従って r=(p2p)−pr=\binom{p^2}{p}-pr=(pp2)−p であり、(p2−1)⋯(p2−(p−1))(p−1)!−1\frac{(p^2-1)\cdots(p^2-(p-1))}{(p-1)!}-1(p−1)!(p2−1)⋯(p2−(p−1))−1 が p4p^4p4 で割り切れることを示せばよい。