s0=(p−1)!s_0=(p-1)!s0=(p−1)! は厳密に成り立つので、x=px=px=p を代入して s0s_0s0 を消すと pp−1+sp−2pp−2+⋯+s2p2=−s1pp^{p-1}+s_{p-2}p^{p-2}+\cdots+s_2p^2=-s_1ppp−1+sp−2pp−2+⋯+s2p2=−s1p。p≥5p\ge5p≥5 かつ i≥1i\ge1i≥1 で p∣sip\mid s_ip∣si だから、ppp で割った左辺の各項は −s1-s_1−s1 を除き全て p2p^2p2 の倍数である。従って p2∣s1p^2\mid s_1p2∣s1。