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第3問

p≥5p\ge5 を素数とする。同一な pp 個の駒を p×pp\times p の盤に、全てが同じ行にはならないように置く方法の数を rr とする（同じ列には全て置いてよい）。rr が p5p^5 で割り切れることを証明せよ。
ステップ 4/5: 必要な積の合同を得る
前のステップ次のステップ
f(p2)−s0=s1p2+⋯≡0(modp4)f(p^2)-s_0=s_1p^2+\cdots\equiv0\pmod{p^4}
詳しい解説

f(p2)−s0f(p^2)-s_0 を展開すると s1p2+s2p4+⋯s_1p^2+s_2p^4+\cdots である。p2∣s1p^2\mid s_1 より第1項は p4p^4 の倍数で、後の項も全て p4p^4 の倍数である。よって f(p2)−s0≡0(modp4)f(p^2)-s_0\equiv0\pmod{p^4} となり、Step 1 の必要な合同を得る。