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アジア太平洋数学オリンピック
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2006年
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第4問
第4問
与えられた円
O
O
O
上の異なる2点を
A
,
B
A,B
A
,
B
とし、
P
P
P
を
A
B
AB
A
B
の中点とする。
A
B
AB
A
B
に
P
P
P
で接し、かつ
O
O
O
に接する円を
O
1
O_1
O
1
とする。
A
B
AB
A
B
と異なる、
A
A
A
を通る
O
1
O_1
O
1
の接線を
ℓ
\ell
ℓ
とし、
ℓ
\ell
ℓ
と
O
O
O
の
A
A
A
以外の交点を
C
C
C
とする。
Q
Q
Q
を
B
C
BC
B
C
の中点とし、
B
C
BC
B
C
に
Q
Q
Q
で接し、線分
A
C
AC
A
C
に接する円を
O
2
O_2
O
2
とする。
O
2
O_2
O
2
が
O
O
O
に接することを証明せよ。
ステップ 1/5: 補助点を定める
前のステップ
次のステップ
S
=
O
∩
O
1
,
T
=
S
P
∩
O
,
X
=
ℓ
∩
O
1
,
M
=
mid
(
X
P
)
S=O\cap O_1,\quad T=SP\cap O,\quad X=\ell\cap O_1,\quad M=\operatorname{mid}(XP)
S
=
O
∩
O
1
,
T
=
S
P
∩
O
,
X
=
ℓ
∩
O
1
,
M
=
mid
(
X
P
)
詳しい解説
S
S
S
を
O
O
O
、
O
1
O_1
O
1
の接点、
T
T
T
を
S
P
SP
S
P
と
O
O
O
の第2交点、
X
X
X
を
ℓ
\ell
ℓ
と
O
1
O_1
O
1
の接点、
M
M
M
を
X
P
XP
X
P
の中点とする。
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