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第4問

与えられた円 OO 上の異なる2点を A,BA,B とし、PP を ABAB の中点とする。ABAB に PP で接し、かつ OO に接する円を O1O_1 とする。ABAB と異なる、AA を通る O1O_1 の接線を ℓ\ell とし、ℓ\ell と OO の AA 以外の交点を CC とする。QQ を BCBC の中点とし、BCBC に QQ で接し、線分 ACAC に接する円を O2O_2 とする。O2O_2 が OO に接することを証明せよ。
ステップ 3/5: 垂直二等分線上の点を導入する
A′∈O,A′Q⊥BC,N=A′Q∩CTA'\in O,\quad A'Q\perp BC,\quad N=A'Q\cap CT
詳しい解説

A′A' を BCBC の垂直二等分線上で AA と同じ側の BCBC にある OO 上の点とし、N=A′Q∩CTN=A'Q\cap CT とおく。公式の構成における角の等式から △NCQ∼△TBP\triangle NCQ\sim\triangle TBP および △CA′Q∼△SPX\triangle CA'Q\sim\triangle SPX を得る。