第4問

$Y$ を $O_2$ と $AC$ の接点とする。$N,C,T$ は一直線上にあるので、構成の角の関係から $\angle ACN=\angle ACT=\angle BCT=\angle QCN$。また $CY=CQ$ である。これは2つの線分が C から $O_2$ への接線だからである。従って三角形 $YCN$ と $QCN$ は合同で、$NY\perp AC$ および $NY=NQ=NA'$ を得る。よって N は $O_2$ の中心である。最後に $O,A',Q$ は $BC$ の垂直二等分線上にあり、$A'$ は両円上にある。中心を結ぶ直線は $A'$ を通るので、$O_2$ は $A'$ で $O$ に接する。