第1問

素因数が全て3以下である相異なる9個の整数からなる集合を

S

とする。

S

は積が完全立方となる相異なる3整数を含むことを証明せよ。

ステップ 2/6: 目的を型の言葉に直す

t(n_i)+t(n_j)+t(n_k)=(0,0)\Longrightarrow n_i n_j n_k\text{ is a perfect cube}

詳しい解説

相異なる3要素の型の各座標和が $\mathbb F_3^2$ で $(0,0)$ なら、積における両素因数の指数は3の倍数である。従って積は完全立方となる。