MathLabs

第1問

素因数が全て3以下である相異なる9個の整数からなる集合を SS とする。SS は積が完全立方となる相異なる3整数を含むことを証明せよ。
ステップ 3/6: 同じ型が繰り返される場合
N(i,j)≥3⟹(i,j)+(i,j)+(i,j)=(0,0)N(i,j)\ge3\Longrightarrow (i,j)+(i,j)+(i,j)=(0,0)
詳しい解説

N(i,j)N(i,j) を型 (i,j)(i,j) の要素数とする。ある N(i,j)≥3N(i,j)\ge3 なら、同じ型の相異なる3要素の型の和は 3(i,j)=(0,0)3(i,j)=(0,0) なので結論が出る。