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第2問

∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ かつ AB>ACAB>AC である鋭角三角形 ABCABC を考える。II を内心、HH を垂心とする。2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC を証明せよ。
ステップ 1/6: 弧上の点 N を選ぶ
前のステップ次のステップ
∠BIC=90∘+12∠A=120∘=∠BNC\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ=\angle BNC
詳しい解説

D=AH∩BCD=AH\cap BC とし、AHAH と外接円の第2交点を KK とする。II を通り BCBC に垂直な直線が BCBC と小弧 BCBC と交わる点をそれぞれ EE と NN とする。∠A=60∘\angle A=60^\circ より ∠BIC=90∘+12∠A=120∘\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ、また円周角から ∠BNC=180∘−∠A=120∘\angle BNC=180^\circ-\angle A=120^\circ。