MathLabs

第2問

∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ かつ AB>ACAB>AC である鋭角三角形 ABCABC を考える。II を内心、HH を垂心とする。2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC を証明せよ。
ステップ 6/6: 角追いを完了する
前のステップ次のステップ
∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC⟹2∠AHI=3∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC\Longrightarrow2\angle AHI=3\angle ABC
詳しい解説

半直線 BEBE は BCBC 上にあるので ∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC。∠AHI=∠ABN\angle AHI=\angle ABN と合わせて 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。