コーシー・シュワルツより ∑cycy+z2≥(y+z)+(z+x)+(x+y)2\sum_{cyc}\sqrt{\frac{y+z}{2}}\ge\sqrt{\frac{(y+z)+(z+x)+(x+y)}2}∑cyc2y+z≥2(y+z)+(z+x)+(x+y)。x+y+z=1x+y+z=1x+y+z=1 なので右辺は 111 である。