MathLabs

第1問

∠A<60∘\angle A<60^\circ を満たす三角形 ABCABC を考える。XX と YY をそれぞれ辺 ABAB と ACAC 上の点で、CA+AX=CB+BXCA+AX=CB+BX および BA+AY=BC+CYBA+AY=BC+CY を満たすものとする。直線 PXPX と PYPY がそれぞれ ABAB と ACAC に垂直となる平面上の点 PP に対し、∠BPC<120∘\angle BPC<120^\circ を証明せよ。
ステップ 5/5: 角度評価を終える
前のステップ次のステップ
∠BPC<∠BOC=2∠A<120∘\angle BPC<\angle BOC=2\angle A<120^\circ
詳しい解説

P は BC に関して該当する側で BOC の外接円の外部にあるので、BC を見込む円周角は O での対応する角より小さい。従って angle BPC<angle BOC=2 angle A<120 度である。