s≤9 と仮定する。S の外の任意の生徒 v について、極大性から v を加えるとあるグループ全体が生じるので、v と S の2人からなるグループがある。交差条件より S の各ペアは高々1グループに属する。従ってこのように対応できる外部生徒は高々二項係数(s,2)≤36人である。