MathLabs

第3問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。AA と CC を通る円が辺 BCBC と辺 BABA とそれぞれ DD と EE で交わる。直線 ADAD と CECE は Γ\Gamma と再びそれぞれ GG と HH で交わる。Γ\Gamma の AA と CC における接線は直線 DEDE とそれぞれ LL と MM で交わる。直線 LHLH と MGMG の交点が Γ\Gamma 上にあることを証明せよ。
ステップ 2/5: M に関する方べきを使う
前のステップ次のステップ
MD2=MC2=MG⋅MPMD^2=MC^2=MG\cdot MP
詳しい解説

MM は CC における Γ\Gamma の接線上にあるので、Γ\Gamma に関する MM の方べきから MC2=MG⋅MPMC^2=MG\cdot MP。MC=MDMC=MD より MD2=MG⋅MPMD^2=MG\cdot MP となり、MDMD は三角形 DGPDGP の外接円への接線である。