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第3問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。AA と CC を通る円が辺 BCBC と辺 BABA とそれぞれ DD と EE で交わる。直線 ADAD と CECE は Γ\Gamma と再びそれぞれ GG と HH で交わる。Γ\Gamma の AA と CC における接線は直線 DEDE とそれぞれ LL と MM で交わる。直線 LHLH と MGMG の交点が Γ\Gamma 上にあることを証明せよ。
ステップ 3/5: 角の関係を得る
前のステップ次のステップ
∠DGP=∠EDP\angle DGP=\angle EDP
詳しい解説

DGP の外接円に対する接線弦定理と E,D,M の共線性から angle DGP=angle EDP である。P が G と BC の同じ側なら angle EDP+angle ABP=180 度となり、反対側でも有向角を使えば同じ円周性が得られる。