MathLabs

第3問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。AA と CC を通る円が辺 BCBC と辺 BABA とそれぞれ DD と EE で交わる。直線 ADAD と CECE は Γ\Gamma と再びそれぞれ GG と HH で交わる。Γ\Gamma の AA と CC における接線は直線 DEDE とそれぞれ LL と MM で交わる。直線 LHLH と MGMG の交点が Γ\Gamma 上にあることを証明せよ。
ステップ 5/5: LH について繰り返す
前のステップ次のステップ
LH∩Γ=MG∩Γ=PLH\cap\Gamma=MG\cap\Gamma=P
詳しい解説

LH と Gamma の第2交点を Q とする。同じ接線・方べき・円周性の議論から Q も Gamma' 上にある。Gamma と Gamma' は対応する交点（または接触点 B）を共有するので Q=P。従って LH と MG は Gamma 上の P で交わる。