第5問

0<a<c-1

および

1<b<c

を満たす整数

a,b,c

を取る。各

k

(

0\le k\le a

) に対し、

kb

を

c

で割った余りを

r_k

(

0\le r_k<c

) とする。2つの集合

\{r_0,r_1,r_2,\ldots,r_a\}

と

\{0,1,2,\ldots,a\}

が異なることを証明せよ。

ステップ 4/5: 指数を c を法として比較する

\{ab+b+1,b,a+1\}\equiv\{ab+b,a+b+1,1\}\pmod c

詳しい解説

F を x^c−1 で簡約すると各単項式は指数を c で割った余りの x になる。従って正の3項と負の3項は、それぞれ {ab+b+1,b,a+1} と {ab+b,a+b+1,1} という c を法とする合同な多重集合を与える。