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第5問

Larry と Rob は1台の車を運転して Argovia から Zillis へ向かう2台のロボットである。両者は操舵を制御し、次の規則に従う。Larry は出発から ℓ\ell km 走るごとに90°左折し、Rob は rr km 走るごとに90°右折する。ただし ℓ\ell と rr は互いに素な正整数とする。両方の旋回が同時なら車は方向を変えずに進む。地面は平らで車は任意の方向に動けるとする。車は Argovia から Zillis に向いて出発する。Argovia からの距離に関係なく必ず Zillis に到達するのはどの組 (ℓ,r)(\ell,r) か。
ステップ 6/6: 任意の距離に到達する
前のステップ次のステップ
ℓ≡r≡1(mod4)orℓ≡r≡3(mod4)\boxed{\ell\equiv r\equiv1\pmod4\quad\text{or}\quad\ell\equiv r\equiv3\pmod4}
詳しい解説

剰余が等しいとき、車は各区間を東向きに始め、東へ1 km 進んで終わる。各区間の最初の1 km は東へ直進するので、x 軸上の n−1 から n までの全点を通過する。従って任意の正距離 d に到達する条件は ell,r がともに1、またはともに3 (mod 4) である。