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アジア太平洋数学オリンピック
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2010年
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第1問
第1問
三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
が
∠
B
A
C
≠
90
∘
\angle BAC\ne90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
を満たすとする。
O
O
O
を三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
の外心、
Γ
\Gamma
Γ
を三角形
B
O
C
BOC
B
O
C
の外接円とする。
Γ
\Gamma
Γ
が線分
A
B
AB
A
B
と
P
≠
B
P\ne B
P
=
B
で、線分
A
C
AC
A
C
と
Q
≠
C
Q\ne C
Q
=
C
で交わるとする。
O
N
ON
O
N
を
Γ
\Gamma
Γ
の直径とする。四角形
A
P
N
Q
APNQ
A
P
N
Q
が平行四辺形であることを証明せよ。
ステップ 6/6: この手順の論証
前のステップ
次のステップ
A
P
∥
Q
N
,
A
Q
∥
P
N
AP\parallel QN,\quad AQ\parallel PN
A
P
∥
QN
,
A
Q
∥
P
N
詳しい解説
この手順では仮定と式
A
P
N
Q
APNQ
A
P
N
Q
を用いて、示された結論を導く。
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