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第2問

正の整数 kk に対し、整数がある整数 mm の mkm^k と表されるとき純粋な kk 乗と呼ぶ。任意の正の整数 nn に対し、和が純粋な 20092009 乗、積が純粋な 20102010 乗となる相異なる正整数 nn 個が存在することを示せ。
ステップ 2/7: 基礎数を選ぶ
前のステップ次のステップ
bi=ik+1 (1≤i≤n)b_i=i^{k+1}\ (1\le i\le n)
詳しい解説

この手順では仮定と式 bi=ik+1b_i=i^{k+1}、∏bi=(n!)k+1\prod b_i=(n!)^{k+1} を用いて、示された結論を導く。