MathLabs

第2問

正の整数 kk に対し、整数がある整数 mm の mkm^k と表されるとき純粋な kk 乗と呼ぶ。任意の正の整数 nn に対し、和が純粋な 20092009 乗、積が純粋な 20102010 乗となる相異なる正整数 nn 個が存在することを示せ。
ステップ 6/7: 和を確認する
∑ai=sk2=(sk)k\sum a_i=s^{k^2}=(s^k)^k
詳しい解説

この手順では仮定と式 ∑ai=sk2−1∑bi=sk2=(sk)k\sum a_i=s^{k^2-1}\sum b_i=s^{k^2}=(s^k)^k、kk、20092009 を用いて、示された結論を導く。