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第2問

正の整数 kk に対し、整数がある整数 mm の mkm^k と表されるとき純粋な kk 乗と呼ぶ。任意の正の整数 nn に対し、和が純粋な 20092009 乗、積が純粋な 20102010 乗となる相異なる正整数 nn 個が存在することを示せ。
ステップ 7/7: 積を確認する
前のステップ次のステップ
∏ai=(n! sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=(n!\,s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}
詳しい解説

この手順では仮定と式 k+1k+1、k2−1k^2-1、∏ai=sn(k2−1)(n!)k+1=(n!sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=s^{n(k^2-1)}(n!)^{k+1}=(n!s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}、20102010 を用いて、示された結論を導く。