MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
アジア太平洋数学オリンピック
›
2010年
›
第5問
第5問
すべての実数 x,y,z に対し
x
,
y
,
z
∈
R
x,y,z\in\mathbb R
x
,
y
,
z
∈
R
かつ
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
)
)
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
)
)
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
)
)
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
))
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
))
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
))
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
を満たす関数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
をすべて求めよ。
ステップ 2/8: 最初の対称性
前のステップ
次のステップ
f
(
f
(
t
)
−
f
(
0
)
)
=
f
(
f
(
0
)
−
f
(
t
)
)
f(f(t)-f(0))=f(f(0)-f(t))
f
(
f
(
t
)
−
f
(
0
))
=
f
(
f
(
0
)
−
f
(
t
))
詳しい解説
この手順では仮定と式
(
t
,
0
,
0
)
(t,0,0)
(
t
,
0
,
0
)
、
(
0
,
t
,
0
)
(0,t,0)
(
0
,
t
,
0
)
、
t
t
t
を用いて、示された結論を導く。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト