MathLabs

第5問

すべての実数 x,y,z に対し x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R かつ f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 4/8: 偶関数性
前のステップ次のステップ
f(x)=f(−x) (∀x)f(x)=f(-x)\ (\forall x)
詳しい解説

この手順では仮定と式 s0s_0、f(s0)≠f(0)f(s_0)\ne f(0)、u1=f(s0)−f(0)u_1=f(s_0)-f(0)、u2=−u1u_2=-u_1、u1≠0u_1\ne0、f(x)=f(−x)f(x)=f(-x) を用いて、示された結論を導く。