MathLabs

第5問

すべての実数 x,y,z に対し x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R かつ f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 5/8: 各繊維は高々二点
前のステップ次のステップ
f(x)=f(y)⟹x=±yf(x)=f(y)\Longrightarrow x=\pm y
詳しい解説

この手順では仮定と式 x,yx,y、x≠±yx\ne\pm y、f(rx)=f(x)f(rx)=f(x)、r≠1r\ne1、ff を用いて、示された結論を導く。