MathLabs

第3問

鋭角三角形 ABCABC で ∠BAC=30∘\angle BAC=30^\circ とする。∠ABC\angle ABC の内外角の二等分線と直線 ACAC の交点を B1,B2B_1,B_2、∠ACB\angle ACB の内外角の二等分線と直線 ABAB の交点を C1,C2C_1,C_2 とする。直径 B1B2B_1B_2 と C1C2C_1C_2 をもつ円が三角形内部で PP で交わるとき、∠BPC=90∘\angle BPC=90^\circ を証明せよ。 ABCABC
ステップ 1/6: 幾何の手順
前のステップ次のステップ
PAsin⁡A=PBsin⁡B=PCsin⁡CPA\sin A=PB\sin B=PC\sin C
詳しい解説

この手順では仮定と式 PP、B1B2B_1B_2、PA/PC=BA/BC=sin⁡C/sin⁡APA/PC=BA/BC=\sin C/\sin A、PAsin⁡A=PCsin⁡CPA\sin A=PC\sin C、PAsin⁡A=PBsin⁡BPA\sin A=PB\sin B を用いて、示された結論を導く。