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アジア太平洋数学オリンピック
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2011年
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第5問
第5問
上に有界で、すべての実数
x
,
y
x,y
x
,
y
に対し
f
(
x
f
(
y
)
)
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
f
(
x
f
(
y
))
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
を満たす関数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
をすべて求めよ。
ステップ 3/7: 値域を倍にする
前のステップ
次のステップ
f
(
f
(
y
)
)
=
2
f
(
y
)
f(f(y))=2f(y)
f
(
f
(
y
))
=
2
f
(
y
)
詳しい解説
この手順では仮定と式
x
=
1
x=1
x
=
1
、
f
(
f
(
y
)
)
=
2
f
(
y
)
f(f(y))=2f(y)
f
(
f
(
y
))
=
2
f
(
y
)
、
t
t
t
、
2
n
t
2^nt
2
n
t
、
n
n
n
を用いて、示された結論を導く。
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