MathLabs

第5問

上に有界で、すべての実数 x,yx,y に対し f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 7/7: 確認
前のステップ次のステップ
f(x)=0 or f(x)={0,x≥02x,x<0f(x)=0\text{ or }f(x)=\begin{cases}0,&x\ge0\\2x,&x<0\end{cases}
詳しい解説

この手順では仮定と式 f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)、x,yx,y を用いて、示された結論を導く。