第1問

三角形ABCの内部に点Pをとる。D,E,FをそれぞれAPとBC、BPとCA、CPとABの交点とする。三角形PFA、PDB、PECの面積がすべて1ならば、三角形ABCの面積が6であることを証明せよ。

ステップ 2/5: Cを通るセーバ線を使う

\frac yz=\frac{BF}{AF}=\frac{[BPF]}{[APF]}=x-1,\quad (z+1)x=x+y+z.

詳しい解説

BCPとACPはPからの同じ高さをもち、面積比はBF:AFである。またBPFとAPFはABへの同じ高さをもち、[APF]=1、[BPF]=x-1である。これを整理すると示した関係を得る。