MathLabs

第1問

三角形ABCの内部に点Pをとる。D,E,FをそれぞれAPとBC、BPとCA、CPとABの交点とする。三角形PFA、PDB、PECの面積がすべて1ならば、三角形ABCの面積が6であることを証明せよ。
ステップ 3/5: 同じ議論を巡回させる
前のステップ次のステップ
(x+1)y=x+y+z,(y+1)z=x+y+z,(x+1)y=(y+1)z=(z+1)x.(x+1)y=x+y+z,\qquad (y+1)z=x+y+z,\qquad (x+1)y=(y+1)z=(z+1)x.
詳しい解説

AとBを通るセーバ線にも同じ面積比の議論を適用すると残り二つの式を得る。したがって最後の三つの積は等しい。