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第1問
第1問
三角形ABCの内部に点Pをとる。D,E,FをそれぞれAPとBC、BPとCA、CPとABの交点とする。三角形PFA、PDB、PECの面積がすべて1ならば、三角形ABCの面積が6であることを証明せよ。
ステップ 5/5: 三部分を足す
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[
A
B
C
]
=
[
P
A
B
]
+
[
P
B
C
]
+
[
P
C
A
]
=
x
+
y
+
z
=
2
+
2
+
2
=
6.
[ABC]=[PAB]+[PBC]+[PCA]=x+y+z=2+2+2=6.
[
A
B
C
]
=
[
P
A
B
]
+
[
P
B
C
]
+
[
P
C
A
]
=
x
+
y
+
z
=
2
+
2
+
2
=
6.
詳しい解説
頂点Pを共有する三角形三つがABCを分割するので、面積の和は6である。
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