MathLabs

第4問

鋭角三角形ABCにおいて、DをAからBCへの垂線の足、MをBCの中点、HをABCの垂心とする。ABCの外接円Γと半直線MHの交点をEとし、直線EDとΓのもう一つの交点をFとする。線分の長さをXYで表すとき、BF/CF=AB/ACを証明せよ。
ステップ 1/6: 対称な場合を除く
前のステップ次のステップ
AB=AC⟹BF=CF;assume AB>AC otherwise.AB=AC\Longrightarrow BF=CF;\quad\text{assume }AB>AC\text{ otherwise}.
詳しい解説

AB=ACなら高さに関する対称性からBF=CFであり、主張は明らか。対称性により以下ではAB>ACと仮定する。