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第4問

鋭角三角形ABCにおいて、DをAからBCへの垂線の足、MをBCの中点、HをABCの垂心とする。ABCの外接円Γと半直線MHの交点をEとし、直線EDとΓのもう一つの交点をFとする。線分の長さをXYで表すとき、BF/CF=AB/ACを証明せよ。
ステップ 2/6: 対蹠点を用いる
前のステップ次のステップ
K∈Γ,AK is a diameter,∠BCK=∠CBH,∠CBK=∠BCH.K\in\Gamma,\quad AK\text{ is a diameter},\quad \angle BCK=\angle CBH,\quad \angle CBK=\angle BCH.
詳しい解説

AKを直径とするΓ上の点をKとする。∠AKB、∠AKCが直角で、鋭角三角形の角関係から∠BCK=∠CBH、∠CBK=∠BCHを得る。