第4問

鋭角三角形ABCにおいて、DをAからBCへの垂線の足、MをBCの中点、HをABCの垂心とする。ABCの外接円Γと半直線MHの交点をEとし、直線EDとΓのもう一つの交点をFとする。線分の長さをXYで表すとき、BF/CF=AB/ACを証明せよ。

ステップ 3/6: MH上のKを定める

\triangle BCK\cong\triangle CBH\Longrightarrow BKCH\text{ is a parallelogram}\Longrightarrow H,M,K\text{ are collinear}.

詳しい解説

二組の角が等しいので△BCKと△CBHは合同。よってBKはCHに平行で等しく、BKCHは平行四辺形である。対角線BCとHKは互いに二等分し、MはBCの中点だからH,M,Kは一直線上にある。