第4問

鋭角三角形ABCにおいて、DをAからBCへの垂線の足、MをBCの中点、HをABCの垂心とする。ABCの外接円Γと半直線MHの交点をEとし、直線EDとΓのもう一つの交点をFとする。線分の長さをXYで表すとき、BF/CF=AB/ACを証明せよ。

ステップ 6/6: 中点の性質で結ぶ

BM=CM\Longrightarrow\frac{FC}{AC}=\frac{FB}{AB}\Longrightarrow\boxed{\frac{BF}{CF}=\frac{AB}{AC}}.

詳しい解説

MはBCの中点なのでBM=CM。相似から得た二つの式を等置して整理するとBF/CF=AB/ACとなり、証明が終わる。